GALAXIAS DE LAS ANTENAS FILOSOFÍA DE LAS MATEMÁTICAS





     Galaxias de las Antenas, Estado Woo.

     Un rey Woo se preocupaba por su hijo, ya que este, a pesar de ser buen estudiante, no avanzaba positivamente en el aprendizaje de las matemáticas. El rey Woo decidió buscar un buen maestro de matemáticas para que diese clases particulares a su hijo; así que seleccionó a cinco maestros para ponerlos a prueba, tras lo cual, elegiría al que le pareciese el mejor.

     Un hombre rebelde, no peligroso, llegó al pensamiento del rey Woo. Era un hombre que vivía silvestremente, porque se le había negado autorización para viajar por las estrellas; el silvestrismo no era conducta de rebeldía, simplemente había virado el rumbo de su destino tratando de ser feliz al no consentírsele la cosmonáutica, la cual era su mayor pasión. Su forma de rebelarse era no cumpliendo con las normas gubernamentales que no le interesaban y no rebajándose a la guardia Woo cuando le hablaban autoritariamente ni a algunos miembros de la familia del rey Woo que le habían irrespetado en diferentes ocasiones en que había estado en la corte, y con dichas personas había discutido fuertemente no dejándose dominar como si fuese un perro u otro tipo de mascota; dicha conducta era costumbre popular del pueblo Woo en las Galaxias de las Antenas, le llamaban tradicionalismo.

     El rey Woo sabía que Xin, el rebelde silvestrista, le había desobedecido y había viajado a las estrellas en secreto, aunque no lo podía demostrar, pero de todas formas prefería no castigarle porque era un hombre honrado y el rey Woo no quería ser injusto. No consentía la cosmonáutica ni el tecnologismo, el rey Woo, puesto que eran materias muy peligrosas, y con naves cosmonáuticas hubiese sido de gran facilidad dar un golpe de estado, ello era algo que ya había ocurrido en diferentes ocasiones en el pasado; siendo el sistema político de aquel rey Woo, un sistema muy intenso de prevención, con el cual buscaba evitar muchas muertes, por eso prohibía la tecnología y la cosmonáutica. Tan solo permitía la tecnología a algunas personas de confianza, y la única persona que viajaba fuera del planeta era su hermano menor, el cual no era suficientemente valiente para viajar por las estrellas, ya que cuando viajaba al Cosmos tan solo salía de la atmósfera, y como le entraba miedo no continuaba y retornaba al estado Woo.

     Debido a la conducta tradicionalista de Xin, varios miembros de la corte, incluidos algunos guardias, no dejaban de presionarle tratando de dominarle como a un perro, ya que estaban enemistados. A Xin no le importaba mucho que el gobierno le castigase y siempre que se enfrentaba a ellos trataba de ser dominante respecto al vocabulario, incluso llegó a pelearse con un guardia Woo que le había presionado con un dedo en el pecho amenazándole. En la corte lo descalificaban, criticándole mucho, tachándole de gandul y andrajoso debido a que vivía silvestremente. Por otra parte, el rey Woo sentía simpatía hacia Xin y nunca le castigaba a pesar de su rebeldía tradicionalista, y, a diferencia de como a los que criticaban a Xin, al rey Woo aquel joven le parecía el hombre más enigmático del país. Los guardias Woo que vigilaban la zona donde vivía Xin, habían visto a este realizando diferentes operaciones matemáticas al construir su hogar y al realizar otras obras, llevando los resultados matemáticos a la práctica de forma efectiva, y, dichos guardias Woo se lo habían comunicado al rey Woo, ya que vigilaban a Xin preventivamente. Por dicha razón, fue por lo que Xin llegó al pensamiento del rey Woo, así que lo hizo llamar y habló con él, convocándole a la prueba de matemáticas junto a los cinco maestros, a pesar de que Xin no poseía diploma cultural de ningún tipo. Al día siguiente, se dio la prueba, que fue como una especie de competición, y el rey Woo terminó eligiendo a Xin, que había expuesto un problema matemático de física que los cinco maestros no supieron resolver; la física allí en las Galaxias de las Antenas era denominada como la ciencia de las fuerzas.

     El rey Woo fue acertado con la elección, ya que Xin era mejor matemático que los cinco maestros. Los cinco maestros eran maestros de matemáticas básicas, y respecto a matemáticas avanzadas sabían muy poco los cinco. Xin dominaba las matemáticas completamente, puesto que poseía conocimientos completos de filósofo o existencialista, que era como se denominaba al filósofo en las Galaxias de las Antenas; a la filosofía la llamaban existencialismo, pues era la materia que profundizaba en las otras ramas culturales. Xin le había dado miles de vueltas a las matemáticas de diferentes formas, podía decirse de él que tenía más de mil años; la verdad es que era muy joven, pero llevaba más de mil años sin perder la memoria gracias a una doctrina que poseía el pueblo Woo, la doctrina de los hombres solitarios, los cuales vivían anárquicamente en montes y montañas viviendo espiritualmente, y uno de los elementos de la doctrina era observar en el alma y observar con el alma, o sea, al observar en el alma, habitualmente miraban en el inconsciente humano, y al observar con el alma, observaban cualquier elemento que se les antojase con la visión mental o espiritual del alma humana, bien podía ser la observación de un alma humana castigada, perteneciente a un árbol en el que había sido reencarnada o bien la observación del Cosmos en la lejanía; el propósito principal de aquella práctica era el de no perder la memoria al morir y de nuevo renacer en otro cuerpo. En el pasado, Xin lo había conseguido sin ser un hombre solitario, murió y no perdió la memoria, logro que continuó consiguiendo repetidas veces. La personalidad de Xin era diferente a la de los hombres solitarios, su ideología era evolucionista, le daba vueltas y vueltas a todos los elementos tratando de mejorarlos para evolucionar, era un hombre culto que se dedicaba a la experimentación con propósito evolucionista, un científico existencialista. Sabía ejercer de maestro existencialista, tantas vueltas y vueltas le había dado a las matemáticas que incluso confeccionó un estilo pedagógico propio con la herramienta principal de las matemáticas. Exponiendo problemas matemáticos revelaba conocimientos de otras materias, ya fuese agricultura, ciencias políticas, militarismo, ciencia de las fuerzas o cualquier otra rama cultural, era una forma de enseñanza, exponía un problema matemático y el contenido enseñaba respecto a otra materia que no era matemáticas, y sabía enseñar de ese modo completamente todas las materias culturales. Y tan certera que fue la elección del rey Woo, puesto que Xin era fanático de la cultura y del evolucionismo desde su primera vida en la que consiguió morir sin perder la memoria, siendo que cuando lo consiguió era el propio rey Woo y aún no había perdido su personalidad de mandatario y de hombre culto, siendo que cuando fue el rey Woo ya había avanzado mucho culturalmente, incluso hasta sabía fabricar naves cosmonáuticas cuando era el rey Woo, y gracias al logro del solitarismo había podido darle vueltas y vueltas, tratando de evolucionar, a todas las materias, incluso a la materia del sexo respecto a la cual había ideado diferentes técnicas intensificadoras de placer.

     Llegó la hora de enseñar al príncipe Woo. Xin se presentó en la corte siendo muy temprano y esperó a que el príncipe terminase de desayunar. Al fin, puso manos a la obra; el rey Woo le había obligado a enseñar al príncipe en el propio patio de la entrada, donde habitualmente se celebraban los juicios, ya que Xin, además de ser un rebelde tradicionalista, no había asistido a ninguna escuela; aunque siempre se le veía estudiando algún libro y había sabido demostrar que era un hombre culto, e incluso ganó la competición matemática a maestros con diploma. El rey Woo quería vigilar a Xin mientras enseñaba a su hijo. No funcionó bien el sistema de enseñanza en el patio, Xin dedicó mayor tiempo de la mañana que a las matemáticas, a discutir con las hermanas del rey Woo y con las personas que las respaldaban. Los primeros días los pasó comprobando el nivel de conocimientos que poseía el príncipe, además de discutiendo, y no dejaba de quejarse diciéndole al rey Woo que de ese modo no se podía enseñar, que su hijo necesitaba estar tranquilo para concentrarse en las lecciones y poder aprender correctamente y después recordarlo todo, siendo que con tanto alboroto, aunque fuese aprendiendo, no quedaría bien impregnado en la memoria lo que aprendiese. El joven tradicionalista que estaba ejerciendo de maestro de matemáticas exponía operaciones simples al príncipe, para comprobar que verdaderamente se desenvolvía bien realizando las operaciones que el heredero decía dominar; sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, era lo que exponía al príncipe, pero también exponía dichas operaciones con números decimales. Dio a conocer  al príncipe diferentes casos que podían confundir y por ello llevar a la equivocación, y con propósito de advertirle para que fuese cauto llegaba a confundirlo, como con un caso en el que mencionó cifras con decimales con las que realizar una suma, pidiéndole después al príncipe que él mismo escribiese lo escuchado y lo resolviese; lo mencionado había sido la operación de sumar diez unidades y cinco décimas con diez unidades y mil milésimas. El príncipe cayó en la trampa y escribió diez coma cinco y diez coma mil. Xin, al detectar el error, se lo comunicó al príncipe para que se rectificase y escribiese bien la operación, diciéndole que no era así como se exponía; le dijo que cuando las décimas hacían un entero no se expresaban decimalmente sino que como un entero, o sea, si tenemos diez décimas estas suman un entero y lo escribiremos como entero, si te dijese diez enteros y diez décimas deberías escribir once, y si te digo diez y cien centésimas, tampoco se escribe decimalmente, porque cien centésimas hacen un entero y también deberías anotar once, y si te digo diez y mil milésimas, mil milésimas también conforman un entero, debiéndose anotar once, porque lo que tú has anotado, diez coma mil, significa diez y diez mil milésimas, porque posee cuatro cifras la notación decimal. De formas semejantes engañaba al príncipe para tornarlo astuto en el desenvolvimiento matemático. Tras comprobar el nivel de conocimientos del príncipe durante varios días rodeados de alboroto y discusiones, comenzaría a enseñar al príncipe más avanzadamente allí en el patio, ante la presencia de su padre y varios curiosos que seguían las enseñanzas de Xin atentamente.

     Xin, dirigiéndose al rey Woo, que no estaba muy lejos, le dijo que iba a comenzar a enseñarle como él sabía, exponiendo un problema que revelaba conocimientos de gobernación. El rey Woo, al escuchar aquello, se incomodó y dijo a Xin que a su hijo le enseñaba él a gobernar, que a él se le había contratado para que le enseñase matemáticas, y que se dedicase exclusivamente a ello y se olvidase de otros asuntos. Xin respondió que no sabía hacerlo de otro modo, que le había dado muchas vueltas a las matemáticas, y había elaborado miles de problemas relacionados con diferentes materias, siendo que todo ello se podía llevar a la gobernación de un país, incluso matemáticas de sexo si se decidiese abrir una escuela para enseñar al pueblo; y dijo que, a excepción de los sexuales, había elaborado todos los problemas, a lo largo de su experiencia, con actitud político evolutiva, los de la ciencia de las fuerzas, por la armamentística y la evolución de la cosmonáutica; de agricultura, para calcular una producción suficiente, tanto para el pueblo como para el abastecimiento de tropas; y otros casos; e insistió diciendo al rey Woo que no sabría hacerlo de otro modo, ya que era como estaba impresa la materia de las matemáticas en su memoria, puesto que había resuelto gran cantidad de problemas en ese sentido y solo sabía enseñar de ese modo, y si tuviese que elaborar nuevos problemas, ello le llevaría mucho tiempo y tendría que realizar doble jornada, la de enseñanza, y después la de elaboración de exposición de la lección en su hogar. Finalmente, el rey Woo dio el visto bueno, diciendo a Xin que le enseñase como supiese, pero que no le enseñase nada sexual; después, dirigiéndose a su hijo, le dijo que no se creyese nada de lo que le dijese sobre la gobernación y cuando fuese mayor gobernase como él quisiese, porque las resoluciones de su inteligencia podían ser mejores que lo elaborado por Xin; continuó diciendo al príncipe que si quería podía tener en cuenta los elementos políticos que Xin expusiese por si un día necesitase utilizarlos, pero que gobernar gobernase con su propia inteligencia. No quiero influirte, dijo Xin al príncipe, pero solo sé enseñarte con elementos gobernantes o elementos que se pueden relacionar con la gobernación.

     Mirando al rey Woo, Xin le dijo que el problema que iba a exponer era de abastecimiento de tropas, y además de desvelar conocimiento militar, desvelaba conocimientos de agricultura, conocimientos de ganadería y por supuesto conocimientos matemáticos, tal como operar con valores de unidades de medida. Después, dirigiéndose al príncipe, le dijo que si las matemáticas le resultaban pesadas, podía hacer como hizo él en los comienzos, ya que le aburría mucho la materia, y consiguió sentir interés tomándose las matemáticas como si fuese el juego de las adivinanzas. Xin se dirigió de nuevo al rey Woo, diciéndole que era un problema con continuación como el que expuso uno de los maestros el día de la prueba. Los problemas con continuación eran unos problemas que con un primer resultado se debía averiguar un segundo resultado; el propósito de aquel estilo de exposición de problemas era la agilización de la mente de los alumnos. Era un estilo que fue ideado en el pasado por un maestro de matemáticas que también era psicólogo. A respecto del estilo, Xin hizo una observación al monarca, diciéndole que él no estaba de acuerdo con que dicho estilo mejorase más la agilidad mental de los alumnos de matemáticas, porque un problema con continuación poseía dos problemas dentro de uno o podía poseer tres o cuatro o cualquier cantidad, y era verdad que agilizaban la mente, pero no podía decirse que fuesen más efectivos que los problemas simples de una sola incógnita, ya que si un maestro expusiese a sus alumnos dos problemas continuadores con dos incógnitas cada uno, ello equivalía a cuatro problemas simples, y otro maestro podía exponer diez problemas simples a sus alumnos y estos deberían esforzarse más que los primeros alumnos, mentalmente, y si el esfuerzo mental era lo que agilizaba a la mente, la agilización dependería del tiempo que los alumnos estuviesen realizando operaciones con cualquier estilo de exposición de problemas, puesto que los simples también dotaban de agilidad mental. Por no descalificar aquel estilo, Xin cerró su comentario diciendo que no dejaba de ser un estilo de enseñanza muy simpático aunque dotase de la misma agilidad mental que los otros estilos.

     Comenzó a exponer el problema.

    Sí el estado Woo entra en guerra con otro país y se envía un ejército de diez mil hombres a la frontera, estos tendrán que ser abastecidos de alimentos. Los diez mil soldados consumen cada día 300 g de vegetales para cenar, ya que para descansar cómodamente conviene una cena que no sea agresiva para el estómago. Dentro de los alimentos vegetales algunos contienen mucha acidez, son fuertes, estos pueden provocar molestias gástricas que impidan descansar correctamente, por eso, se eligen tres tipos de vegetales de actividad suave, uno de ellos es la zanahoria, otro de ellos lechuga y el tercero maíz. Yo quiero saber qué cantidades de los vegetales necesito para un año siendo que cada día comen un tipo de vegetal diferente en partes iguales, para poder producirlos yo mismo. También quiero saber qué magnitud de tierras necesitaré para el cultivo de cada vegetal, la cantidad de agua que voy a necesitar, y la capacidad de superficie que deben de poseer los tres diferentes contenedores del agua para fabricarlos yo mismo. Los diez mil hombres desayunan 300 cl de leche de cabra cada día, debido a ello, quiero saber qué cantidad de leche necesitaré en un año y cuántas cabras se requieren para obtener la leche. También quiero saber la cantidad de carne que necesitaré al año y cuántos corderos, puesto que para comer, al mediodía, los diez mil hombres consumen trescientos gramos de carne de cordero, siendo que la carne es necesaria para que no se encuentren débiles; esta dieta es suficientemente efectiva para que los soldados no se vean débiles debido a carencias alimenticias.

     Qué cantidad de cada vegetal necesito en un año (un año en aquel planeta poseía 328 días). Con los resultados, teniéndose en cuenta la producción en kilos de cada vegetal por cuadrantes de un metro de lado (m2), se ha de averiguar la cantidad de superficie de cultivo de cada campo. Siendo que una cuadratura de un metro de tierra en cada huerto produce, en uno 5 kg de zanahorias; en otro, 2,5 kg de lechuga, y en el tercer campo 2 kg de maíz. Tras obtenerse los resultados, con ellos se ha de averiguar las cantidades de agua que se necesitarán en cada campo, teniéndose en cuenta que para cosechar 5 kg de zanahorias necesitamos 1 m3 de agua; para cosechar las lechugas, necesitaremos 500 l (0,5 m3) de agua por m2, y para cosechar el maíz necesitaremos 1,90 m3 cúbicos de agua por m2. Y gracias a estos últimos resultados, podremos saber la capacidad de volumen de los contenedores de agua necesarios sin necesidad de realizar nuevas operaciones por ser cifras coincidentes en m3. Resueltos los descifrados agrícolas se pasará a descifrar las incógnitas relacionadas con la carne. Un cordero de casi un año de edad pesa 25 kg, pero para calcular 300 gr de carne para cada soldado, deberemos restar un 30% de peso por los huesos.

     La hermana menor del rey Woo interrumpió la exposición matemática de Xin, tratando de descalificarle; con tono malicioso de desconfianza, preguntó a Xin que él como sabía el peso de los huesos si seguramente que nunca había pesado los huesos de un cordero. Xin le respondió que aquello era un cálculo que se había hecho y que no le daría explicaciones, que si quería comprobarlo podía deshuesar un cordero ella misma y pesar los huesos. Después le dijo que se estaba hablando de medias aproximativas y que los cálculos de medias en agricultura y ganadería eran casi todos de un resultado aproximativo, puesto que no siempre rendía igual la huerta y las diferentes estructuras de los animales no poseían el mismo tamaño, por lo que se calculaba una aproximación. El rey Woo hizo callar a su hermana y Xin pudo continuar. Mirando al príncipe, le dijo que si un día decidiese utilizar algún cálculo aproximativo, era conveniente proveerse de un poco de más, puesto que se podían dar todo tipo de accidentes y que después no tuviese producto suficiente, además de que no eran cifras exactas, tan solo se calculaban aproximaciones, con las cuales se podía hacer una idea de lo que iba a necesitar.

     Continuó con la exposición del problema, el cual iba anotando el príncipe en un cuaderno. Si cada soldado consume 300 gr de carne al día, necesito saber cuanta carne necesitaré en un año, tras averiguarlo, con el resultado habrá que descifrar cuantos corderos se necesitarán en un año, teniéndose en cuenta que cada uno pesa 25 kg a los cuales hay que restarles el 30% del peso de los huesos. Descifrada la incógnita de la carne, se deben descifrar las incógnitas de la provisión de leche. Una cabra produce 4 l de leche al día si la ordeñamos dos veces, una vez cada doce horas. En primer lugar, se averiguará la leche que se necesita al año, con el resultado y teniéndose en cuenta la cantidad de leche que produce una cabra en un día, se debe averiguar cuantas cabras se necesitarán para producir la leche que se necesita en un año. El resultado será incierto, puesto que las cabras solo dan leche durante unos 300 días y después deben descansar un período de tiempo de unos dos meses antes de volver a producir leche, por lo que se deberá disponer de un segundo grupo de cabras para disponer de leche a final del año cuando las del primer grupo estén en período de descanso, para resolverlo, al primer resultado le tendrás que restar la leche de un mes de 28 días (los meses tenían 27 días, ocho y 28 días, cuatro) y con el resultado averiguar el número de cabras que se deben tener preparadas para el período de descanso del primer grupo.

     Acabó de exponer el problema y sonriendo dijo al príncipe que no se desanimase, que las diferentes operaciones de descifrado necesarias eran operaciones simples que ya sabía realizar, que se lo tomase con calma y fuese descifrando una a una las diferentes incógnitas y, si no le diese tiempo, él le comunicaría los resultados que faltasen y al día siguiente continuarían con otra exposición. Tras darle ánimos, le dijo que él se iba a sentar en un banco que había cerca de allí mientras realizaba las operaciones y si había algo que no entendiese que se lo dijese y se lo aclararía.

     El príncipe comenzó a pensar en el problema y Xin se sentó en un banco de cemento pintado de blanco que había anexo en una pared; tras sentarse, sacó de un bolsillo un aparato con boquilla que se utilizaba para fumar y comenzó a fumar tabaco con opio mientras que descansaba. Pronto las mujeres que habitualmente se metían con él comenzaron a chismorrear hablado de él y decían que era un descarado que se aprovechaba porque sabía que el rey Woo no le hacía nada. El hermano mayor del rey Woo que era el jefe del ejército estaba junto al rey Woo, y al detectar que Xin estaba fumando opio, dijo al monarca que iba a decirle algo. El rey Woo pidió a su hermano que no le dijese nada porque no estaba prohibido el consumo de opio, que mientras no llegase el humo hasta su hijo no le iba a decir nada, y además se había tomado en serio el tradicionalismo y si tratase de impedirle fumar lo único que conseguiría sería un nuevo jaleo como los que ya había provocado, también dijo a su hermano que no se le olvidase las normas del sistema, porque si se metiesen con él y se defendiese no le iba a castigar. El jefe del ejército dijo que no le iba a impedir fumar, que solo iba a hablar con él, tras ello, se dirigió hacia donde estaba Xin.

     Umk, el jefe del ejército, se sentó en el mismo banco en que estaba Xin y le preguntó qué hacía fumando opio delante de todos. El joven le respondió que no sabía que estuviese prohibido y como siempre se había consentido con el tradicionalismo y su hermano era bastante tradicionalista aunque utilizase algunos elementos preventivos, por eso, había pensado que se podía fumar. No está prohibido le dijo Umk, pero no está bien que fumes delante de todos al ser algo perjudicial que está mal visto. Si quieres me voy a mi casa y lo fumo allí, le dijo Xin, habitualmente no fumo mucho, lo fumo porque soy de presión sanguínea excesiva y ello me ayuda a relajarme y encontrarme mejor, en ocasiones, también lo fumo para relajarme bien al mirar en el alma, pero desde que vengo aquí para ser interrogado fumo mucho más que antes, ya que con tantos nervios que se me hacen coger la presión se me eleva bastante, incluso a veces hasta me dan mareos debido a los nervios que cojo. Fuma tranquilo si eres de presión sanguínea elevada, mi hermano me ha dicho que no te impida fumar, pero ten cuidado de que el humo no llegue hasta mi sobrino porque todavía es un niño, si te he dicho algo es porque está mal visto y lo que estas haciendo tú no lo hago ni yo que soy el jefe de la guardia Woo, aunque a veces también fume, pero nunca lo hago delante de niños ni de las mujeres de la corte. Continuaron hablando y finalmente Umk también fumó un poco.

     El príncipe intentó desistir sin terminar el problema, habló con su padre diciéndole que la continuación del problema era demasiado larga. Su padre le dijo que a él le gustaba lo que exponía el problema porque mostraba algo que era necesario para gobernar bien, y el maestro ya lo había dicho que sus problemas enseñaban a gobernar, y se imaginaba que todo lo que iba a exponer sería bastante parecido; dijo a su hijo que lo acabase y se lo tomase en serio porque un día podría necesitar realizar cálculos para que no le faltara alimento al pueblo. Animado por su padre, averiguó casi todas las incógnitas, con algunas de ellas necesitó la ayuda de Xin, puesto que de nuevo llegó a confundirse en diferentes puntos. Xin que iba vigilando el resultado de cada incógnita conforme el príncipe operaba, detectaba los errores y le corregía.

     Resultado:

     La cantidad de vegetales necesaria, de cada uno de los diferentes vegetales, para el global del ejército es: 328000 kg

     Para la zanahoria, magnitud de tierra necesaria: 6560 m2

     Cantidad de agua: 6560 m3

     Capacidad de volumen del contenedor de agua: 6560 m3

     Para la lechuga, magnitud de tierra necesaria: 131200 m2

     Cantidad de agua: 65600 m3

     Capacidad de volumen del contenedor de agua: 65600 m3

     Para el maíz, magnitud de tierra necesaria: 164000 m2

     Cantidad de agua: 178760 m3

     Capacidad de volumen del contenedor: 178760 m3

     Carne de cordero necesaria para el global del ejército al año: 984000 kg

     Número de corderos necesarios: 56228,571428

     Cantidad de leche necesaria para el global del ejército al año: 984000 l

     Un primer grupo de 246000 cabras dará: 900000 l en 300 días

     En el mes de carencia el segundo grupo de 21000 cabras dará: 84000 l en 28 días

     Global de leche: 900000 + 84000 = 984000 litros

     Global de cabras: 267000

     Al terminar de resolver aquel problema continuador, el príncipe dijo a Xin que le había hecho coger muchos nervios, y esperaba que en adelante no expusiese problemas continuadores tan extensos para que no fuese tan pesado. Xin dijo al muchacho que las matemáticas se utilizaban de ese modo, para descifrar datos que necesitaban conocer, y lo que no podía hacer era exponer problemas que se resolviesen con operaciones que se podían realizar de cabeza, porque con lo que se podía descifrar de cabeza no era necesario resolverlo con anotaciones, y su deber era enseñarle las matemáticas completamente, que era para lo que le había contratado su padre, por lo que, en ocasiones, tendría que realizar operaciones complejas aunque le cansase. Tras hablar con el príncipe, le aconsejó que se empapase con agua la cabeza y así se le calmarían los nervios y podría volver a pensar con vigor y claridad.

     Unidades de superficie:

     Son las que se utilizan para medir la extensión de una superficie.

     El metro cuadrado es la unidad básica de superficie, es la superficie de dentro de un cuadrado de un metro en cada lado.

     Múltiplos del m2 son:

     Decámetro cuadrado: equivale a cien m2, también se le llama área. Es la superficie de un cuadrado de 10 m de lado. Si un área se divide en cien partes iguales, cada una de ellas será una centiárea o metro cuadrado.

     Hectárea: también llamada hectómetro cuadrado, equivale a cien decámetros o 10000 m2 es una superficie que ocupa un cuadrado de 100 m de lado.

     Kilómetro cuadrado: es la superficie de un cuadrado de un kilómetro de lado. Su símbolo es km, equivale a 1000000 de m2 y a 100 ha (hectárea) y a 10000 dam (decámetros).

     Submúltiplos del m2 son:

     Decímetro cuadrado: es una superficie que ocupa un cuadrado de diez decímetros de lado. Equivale a una décima parte de un metro cuadrado.

     Centímetro cuadrado: es una superficie que ocupa un cuadrado de un centímetro de lado. Equivale a una diezmilésima parte de un metro cuadrado.

     Milímetro cuadrado: es una superficie que ocupa un cuadrado de un milímetro de lado. Equivale a una millonésima parte de un metro cuadrado.

    Unidades de volumen:

     El volumen se define como una magnitud de extensión en tres dimensiones, ancho, largo y alto.

     Litro (l): ocupa un volumen de 10 cm · 10 cm · 10 cm, que es un decímetro cúbico, y es igual a una milésima parte de un m3, etc.

     Unidades de masa:

     Kilogramo: es la masa de un objeto que al ser pesado en una balanza de Kible ideal, da el valor 6,62607015·10 elevado a menos 34. Dicho de otra forma, equivale a mil gramos, siendo que un gramo originalmente equivalía al peso de un cm3 de agua, actualmente, se define como la milésima parte de un kilogramo. Etc.

     Cierto día el rey Woo y el príncipe hablaban de Xin. El príncipe decía que cada vez le gustaba más como le enseñaba el maestro de matemáticas, porque con los problemas que le encomendaba resolver le daba a conocer conocimientos asombrosos, y, de ese modo, hasta le entretenían las matemáticas, además, se acordaba mejor de los conocimientos que le revelaba Xin que de los que se exponían en la escuela, ya que como tenía que revisar bien las operaciones, miraba las cuentas varias veces y también los contenidos de los enunciados de los problemas, que eran lo que revelaba conocimientos, y al no dejar de leerlos y de revisarlo todo, se acordaba a la perfección de la mayoría de las cosas, además de que se lo tomaba como se lo había aconsejado Xin, e iba resolviendo los problemas tal como si estuviese estudiando las materias que con ellos eran tratadas, y así se había acostumbrado a tomárselo con paciencia. Decía a su padre que al principio había pensado que exponía problemas complejos para cansarle, por ser de los rebeldes tradicionalistas, pero con el tiempo se había dado cuenta de que no quería perjudicarle, sino, que era su forma de enseñar, e incluso hablaban amistosamente como dos amigos, al contrario de con el maestro de la escuela, que solo les saludaba y no les hablaba amistosamente, y les trataba como si fuesen niños y él un padre de los rectos. Por eso le elegí a él le dijo el rey Woo, sabía que era buena persona y además científico, ya que había viajado al Espacio; solo tienes que ver las marcas de dientes que tiene en uno de los brazos, le ocupa el brazo casi entero, son marcas de dientes de serpiente, y por aquí no las hay tan grandes ni en nuestro territorio ni en las islas más cercanas de alta mar, y no creo que con una balsa haya podido viajar más lejos por el océano como dice él, ya que le hubiese matado alguna de las mareas gigantes; las marcas se las hizo un animal de fuera del planeta; también viste con tejido de material que no existe en ningún lugar conocido de nuestro planeta y además creo conocerle bastante bien y a llevado la rebeldía tradicionalista hasta el punto de no importarle las normas y viajar a las estrellas, aunque como lo ha hecho desde fuera del país, incluso si quisiese castigarle, sería ilógico, porque lo que ocurre fuera del país no me incumbe al no tener potestad gubernamental, y aquí dentro de nuestro territorio nunca delinque. Estuve a punto de elegir al maestro que expuso el problema continuador, le decía, porque me gustaba más su personalidad al ser un hombre moralista, pero como lo que quería que aprendieses era matemáticas y no modales, le elegí a él, porque tiene conocimientos científicos, y para ser científico hay que conocer bien las matemáticas, de lo contrario no se puede viajar a las estrellas, ya que por un mínimo fallo, al poseer la nave tanta potencia como posee, puede darse una explosión, y todo lo relacionado con la cosmonáutica son conocimientos científicos acompañados de matemáticas complejas. Continuaban hablando y el hijo le decía al rey Woo que si sabía lo qué hacía el maestro de la escuela cuando le enseñaba matemáticas, que primero les explicaba como se realizaban las operaciones y después exponía problemas, ellos los resolvían y en ocasiones se equivocaban por confundirse o por no haber entendido bien al maestro, después el maestro los corregía y como él a veces también se equivocaba, cuando el maestro corregía sus problemas y se había equivocado, siempre le decía lo mismo, lo has hecho mal, mañana hablaré con tu padre, hablaba contigo y en vez de terminar de enseñarme bien, continuaba dando otras explicaciones de otras operaciones. Y sabes lo que hace Xin cuando me equivoco o no he aprendido bien algo, me resuelve él el problema para que vea como se hace y me expone nuevos problemas del mismo tipo hasta que aprendo a hacer las operaciones, a veces incluso me quejo porque me pone problemas del mismo tipo habiendo aprendido ya a hacer las operaciones, y me dice que resuelvo las operaciones con lentitud y que he de continuar hasta que me desenvuelva ágilmente, porque ello significa que la memoria a asimilado bien la enseñanza, y que cuando se realizan las operaciones con lentitud y torpeza, es porque o una persona se encuentra mal o porque la memoria no tiene bien asimilados los conocimientos, y me obliga a realizar nuevos problemas del mismo tipo hasta que me desenvuelvo con agilidad; siempre se expresa de forma semejante con vocabulario de psicólogo. El padre sonreía; continuaron hablando unos momentos y se marcharon a cenar.

     El príncipe creció y heredó el mandato de la nación Woo. Se le veía frecuentemente con una libreta haciendo cálculos, muchas personas estaban maravilladas, ya que no tenían carencias de ningún tipo, se les oía decir que lo hacía mejor que el padre, aunque muchos excusaban al padre respondiendo que no lo había hecho tan mal teniéndose en cuenta que había tenido que soportar diferentes conflictos armados.

     Gracias a esto, sabemos que si utilizamos las matemáticas como herramienta para enseñar conocimientos, la memorización de los conocimientos por parte de los alumnos será más efectiva, puesto que leerán los enunciados con conocimientos en diferentes ocasiones, para operar matemáticamente y volverán a leerlos para comprobar si se han equivocado.

     Matemáticas como herramienta de enseñanza = a mejora en la memorización = a memorización de largo plazo.




          FIN